Notation de landau exemple

Un algorithme de temps de fonctionnement O (n) est dit linéaire, ce qui signifie essentiellement que le temps d`exécution des algorithmes augmentera linéairement avec son entrée (n). Ici, nous pourrions avoir 100 éléments dans notre tableau, mais le premier élément peut être le cet élément, dans ce cas, nous reviendrons en seulement 1 itération de notre boucle. Que f soit une fonction valorisée réelle ou complexe et g une fonction réelle, à la fois définie sur un sous-ensemble illimité des nombres réels positifs, tel que g (x) est strictement positif pour toutes les valeurs assez grandes de x. Ainsi, cette fonction s`exécute en O (N2) temps (ou «temps quadratique»). C`est en effet vrai, mais pas très utile. Par exemple, si un algorithme incrémente chaque nombre dans une liste de longueur n, nous pourrions dire: «cet algorithme s`exécute en O (n) temps et exécute O (1) travail pour chaque élément». La notation Big O est une notation mathématique qui décrit le comportement limitatif d`une fonction lorsque l`argument tend vers une valeur ou une infinité particulière. Lorsque vous tentez de caractériser l`efficacité d`un algorithme en termes de temps d`exécution, indépendamment de tout programme ou ordinateur particulier, il est important de quantifier le nombre d`opérations ou d`étapes que l`algorithme exigera. Le premier terme est la constante 3, représentant les trois instructions d`assignation au début du fragment. Le sens de ces déclarations est le suivant: pour toutes les fonctions qui satisfont chaque O (.

Les logarithmes diffèrent uniquement par un facteur constant (puisque log (NC) = c log n) et donc la grande notation O ignore cela. Les quatre premières complexités indiquent un excellent algorithme. Ce graphique montre une situation où toutes les conditions de la définition sont remplies. Modification des variables peut également affecter l`ordre de l`algorithme résultant. Knuth a écrit: «pour toutes les applications que j`ai vu jusqu`à présent en informatique, une exigence plus forte […] est beaucoup plus approprié “. En examinant les exposants, nous pouvons facilement voir que le terme (n ^ {2} ) sera dominant et donc ce fragment de code est (O (n ^ {2}) ). Ainsi, alors que les trois déclarations sont vraies, progressivement plus d`informations sont contenues dans chacun. Par exemple, h (x) + O (f (x)) désigne la collection de fonctions ayant la croissance de h (x) plus une partie dont la croissance est limitée à celle de f (x). Toutefois, comme n croît, la fonction cubique prend rapidement la forme (T (n) ). Un algorithme avec des échelles de complexité quadratique de temps mal-si vous augmentez la taille d`entrée par un facteur 10, le temps augmente par un facteur 100. La généralisation aux fonctions prenant des valeurs dans n`importe quel espace vectoriel est simple (en remplaçant les valeurs absolues par des normes), où f et g n`ont pas besoin de prendre leurs valeurs dans le même espace. Ainsi, nous disons que f (x) est un “Big-Oh” de (x4).

Nous pouvons effectivement voir que l`ordre de croissance dans les opérations dans print_values_with_repeat est en fait N2, nous allons donc l`hypothèse maintenant que print_values_with_repeat est en fait O (N2). Le chiffre zéro ne doit pas être utilisé. Le tri a une complexité temporelle connue de O (N2), et après la sous-routine s`exécute l`algorithme doit prendre une 55n3 + 2n + 10 étapes supplémentaires avant qu`il se termine. L`ensemble O (log n) est exactement le même que O (log (NC)).